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Análisis de la dinámica de contacto rueda-suelo en un automóvil según el método EuSAMA
Resumen
Para comprobar el estado de la suspensión de los vehículos, es usual utilizar la metodología definida por la norma EuSAMA (European Shock Absorber Manufacturers Association), la cual se basa en colocar cada una de las ruedas del vehículo sobre una plataforma vibratoria y determinar la fuerza normal de contacto plataforma-rueda. En este artículo se presenta un modelo teórico de un cuarto de vehículo liviano con dos grados de libertad. Tal modelización es empleada para caracterizar el comportamiento dinámico ante diversas excitaciones debidas a la plataforma, que representan las condiciones de la carretera durante el desplazamiento del automóvil. Los resultados obtenidos a través de la simulación han sido comparados con los criterios de adhesión de la citada norma.
Palabras claves: norma EuSAMA, contacto plataforma-rueda, vehículo liviano, adhesión.
INTRODUCCIÓN
En multitud de aplicaciones relacionadas con la industria automotriz, es práctica frecuente evaluar el grado de influencia que tienen los principales elementos de la suspensión de un coche, representados por medio de los neumáticos y los amortiguadores, en la lectura del grado de adherencia.
La adhesión hace referencia a la relación entre el mínimo valor de la envolvente superior de una señal de fuerza normal ejercida por una rueda, estimulada con una frecuencia de 0 a 25 Hz y con una amplitud de 3 a 5 mm, y la misma fuerza medida a 0 Hz, teniendo en cuenta que la envolvente es superior. Expresado de otra manera, la adhesión define el mínimo valor de la fuerza normal de contacto rueda-suelo, alcanzado durante la realización de un ensayo determinado.
La normativa EuSAMA ha concretado un procedimiento específico para la evaluación del rendimiento de la suspensión de un vehículo, estableciendo un conjunto de valores estándar de la adhesión. Esta adhesión se interpreta según la siguiente escala de calidad: a > 60, excelente; 40 > a > 20, regular; 20 > a > 0, escasa; a = 0, carente.
En la Figura 1 se puede ver el esquema denominado cuarto de vehículo empleado para estudiar el comportamiento de la suspensión en este entorno, utilizado los parámetros correspondientes a un automóvil liviano Ford Focus con columna McPherson. Se denomina m1 a la masa no suspendida de la rueda (frenos), mientras que m2 es la masa suspendida (chasis, motor) asociada a esta; k1 y c1 son la rigidez y el amortiguamiento del neumático respectivamente; k2 y c2 son la rigidez y el amortiguamiento de la suspensión. Las coordenadas x1 y x2 se miden tomando como origen la posición de equilibrio de la plataforma a y = 0.
Figura 1. Modelo de dos grados de libertad.
El diagnóstico experimental utilizado para cuantificar el nivel de adhesión, se realiza a partir de una plataforma individual para cada rueda del vehículo, por medio de la cual se excita la suspensión a unas condiciones de frecuencia y amplitud de desplazamiento variables, produciendo en consecuencia un movimiento oscilante en el cuerpo del coche, tal como se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Esquematización de un ensayo.
MODELADO DEL VEHÍCULO
Para obtener una primera aproximación de la dinámica de contacto rueda-suelo del vehículo, se ha considerado inicialmente que la masa m2 no se mueve debido a su significativa inercia; en consecuencia el sistema equivalente viene dado por una modelización clásica de un grado de libertad, cuya formulación de movimiento viene dada por la Ecuación 1.
En función de los parámetros dinámicos de la suspensión, se ha determinado que la frecuencia propia del sistema equivalente es de 18 Hz mientras que su razón de amortiguamiento es igual a 0.34; por lo que al tratarse de un sistema subamortiguado, se afirma que la respuesta a la dinámica de contacto rueda-suelo es de tipo sinusoidal afectada por una componente exponencial. Para demostrar tal aseveración, se ha hallado la componente alterna Fc de la fuerza de contacto rueda-plataforma, la cual viene dada por la influencia de la fuerza ejercida por el resorte de rigidez k1 y por la fuerza presente en el amortiguador de constante c1.
Empleando la herramienta de la Transformada de Laplace en la expresión de movimiento del sistema, y consiguiendo posteriormente la Transformada de Fourier asociada a la formulación resultante, se ha obtenido la ecuación que permite definir la función de respuesta frecuencial, que relaciona dicha fuerza de contacto rueda-suelo con el desplazamiento vertical de la plataforma. A partir de la misma, se ha representado su módulo tal como se muestra en la Figura 3.
Figura 3. Módulo de la función de respuesta frecuencial obtenida para el modelo simplificado.
La gráfica anterior demuestra el comportamiento subamortiguado del modelo equivalente. Adicionalmente, se observa que para la frecuencia propia, el módulo de la respuesta dinámica es máximo. Por lo tanto, para la situación en la cual se presente una frecuencia de excitación igual a dicha frecuencia propia durante un ensayo experimental, se tendrá por consiguiente un valor mínimo de la fuerza de contacto existente entre la rueda y la plataforma. Este mínimo valor se produce cuando la componente alterna Fc es máxima, por lo que para determinarla se ha evaluado el módulo de la función de respuesta frecuencial de acuerdo a lo reflejado en la Ecuación 2, considerando una amplitud de desplazamiento vertical de la plataforma yp igual a 3 mm.
Para las condiciones citadas, el valor máximo de la componente alterna equivale a 2394 N; sin embargo, la mínima fuerza de contacto rueda-plataforma Ftcmin es 451 N. Por su parte, la adherencia particularizada a dichas condiciones de excitación, es 16%. Estos resultados permiten concluir que si el sistema se excita a su frecuencia propia, además de producirse el mínimo valor de la fuerza de contacto rueda-plataforma, se presentan una situación de adhesión desfavorable. Estas condiciones adversas de adherencia, se deben a que el sistema en análisis entra en resonancia al verse excitado por su frecuencia propia, causando amplitudes de vibración significativas, responsables de una mayor pérdida de contacto entre la rueda y la plataforma, derivando así una disminución de la adhesión entre ambos componentes del sistema.
RESPUESTA ANTE UNA EXCITACIÓN
Partiendo del análisis modal de dos grados de libertad descrito en la Figura 1, se ha considerado una excitación de frecuencia variable acorde con el método EuSAMA, que pasa de 25 Hz a 0 Hz en 30 s bajo la premisa de un régimen estacionario en cada frecuencia. Por tal motivo, se ha considerado una ley de excitación definida de acuerdo a la Ecuación 3, tomando una amplitud de desplazamiento vertical de la plataforma yp igual a 3 mm.
Al incluir la citada excitación en las formulaciones de movimiento del sistema de dos grados de libertad, se ha realizado un procedimiento de integración con el software Simulink, con el propósito de hallar la historia temporal de las variaciones presentes en las coordenadas generalizadas del sistema, motivadas a los efectos derivados de tal excitación. La Figura 4 permite esquematizar el diagrama de bloques empleado para la integración numérica elaborada.
Figura 4. Diagrama de bloques utilizado con el software Simulink para integrar las ecuaciones de movimiento.
Con los registros temporales de las variaciones experimentadas en las coordenadas generalizadas, se ha podido calcular la historia temporal de la fuerza alternante de contacto Fc, la cual no difiere de manera importante a la hallada para el caso de un régimen estacionario. La Figura 5 muestra la evolución temporal de dicha componente alterna de la fuerza de contacto entre la rueda y el suelo.
Figura 5. Historia temporal de la componente alterna de la fuerza de contacto.
En la gráfica previamente expuesta, se evidencian dos envolventes de la fuerza alterna de contacto, una inferior y otra superior, representativas de las severas oscilaciones de la fuerza ocasionadas por el carácter variable de la excitación. Adicionalmente, se observa que aproximadamente a los 20 s de ensayo, se presenta la situación de adherencia más favorable, en la cual el parámetro A de adhesión es igual a 73.1%, característico de un contacto dinámico excelente entre el neumático y la plataforma experimental.
CONCLUSIONES
Se ha elaborado un modelo analítico de dos grados de libertad para un cuarto de vehículo, que permite determinar las condiciones de adherencia existentes durante un ensayo experimental entre la rueda y la plataforma, atendiendo a los valores normalizados por la metodología EuSAMA.
Para la suspensión de un automóvil liviano Ford Focus con columna McPherson, la frecuencia propia de su masa no suspendida es igual a 18 Hz, frecuencia a la cual se presenta la condición más contraproducente y desfavorable de adhesión.
La simplificación del modelo a un sistema de un solo grado de libertad, permite obtener una adecuada aproximación del comportamiento dinámico y vibratorio de la masa no suspendida de la suspensión del vehículo.
Para la excitación propuesta, se produce la mejor condición de adherencia una vez transcurridos 20 s de ensayo experimental. Concretando además, la relación existente entre el tiempo de comienzo de dicha excitación con la frecuencia de excitación.
REFERENCIAS
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