La llave de Arquímedes

El sabio estaba profundamente angustiado por el dilema que le amenazaba. Decidió relajarse tomando un baño caliente en una tina. Le habían dicho que el vapor ayudaba a despejar las ideas y la mente, permitía respirar mejor y facilitaba el pensamiento, llevándolo a niveles sensoriales profundos e inhóspitos.

Repentinamente, sintió algo extraño. Más bien, vislumbró algo poco común e inusual. Mientras entraba en la tina el nivel del agua aumentaba. A partir de entonces lo vio todo claro. Debido a que el agua es un fluido incompresible, es decir, no se puede comprimir, todo cuerpo al ser sumergido desplaza una cantidad de agua igual a su propio volumen.



¡Eureka! ¡Eureka!

Arquímedes saltaba de alegría al hallar la solución correcta a su dilema, sin importarle el hecho de que estaba desnudo, las miradas atónitas de sus vecinos y de los transeúntes, y el charco de agua que dejaba en cada paso.

Pues bien, Arquímedes había encontrado el origen de lo que actualmente se conoce como Principio de Arquímedes, base fundamental de la hidrostática, el cual se define formalmente como: Cualquier cuerpo sólido que se encuentre sumergido total o parcialmente en un fluido, será empujado en dirección ascendente por una fuerza igual al peso del volumen del liquido desplazado por el cuerpo sólido. La mencionada fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático, y se determina mediante la siguiente ecuación, la cual resume adecuada el Principio de Arquímedes:



De acuerdo a la expresión anterior, el empuje hidrostático depende de la densidad del fluido pf, del volumen V del cuerpo sumergido y de la aceleración de gravedad g, la cual actúa en el centro de gravedad del fluido desalojado por el cuerpo y en la dirección vertical hacia arriba, tal como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la siguiente figura:



Ahora bien ¿Qué tiene que ver esta breve reseña histórica con el funcionamiento de los barcos, como el Titanic por ejemplo? La respuesta no puede ser más clara y contundente: Mucho. El Principio de Arquímedes permitió a los navegantes colocar una barca encima del agua para poder transportarse a lugares distantes y cortar distancias entre pueblos costeros, al mismo tiempo acrecentar el comercio de diversos valores. Fue precisamente la tenacidad y audacia de los seres humanos que han habitado y participado de la historia del mundo, quienes decidieron que esas embarcaciones podrían crecer, ser buques de transporte, herramientas de conquista en las guerras y elementos de observación oceanográfica para adentrarse en el maravilloso espacio acuático.



Aplicando el Principio de Arquímedes en la ingeniería de barcos, se puede afirmar que el aire que ocupa el casco del barco pesa menos que el volumen de agua que ocuparía, aunque el fuselaje del barco sea de madera o de acero. En consecuencia, la densidad, y por lo tanto el peso, de esa masa de agua, es superior a la del barco. De esta forma se obtiene una premisa fundamental sobre la flotabilidad de cualquier embarcación.

Sobre la base de lo anteriormente expuesto, se puede decir que el Principio de Arquímedes es la llave de la navegación moderna y contemporánea. Del mismo modo, los submarinos se encuentran fuertemente condicionados por este precepto. El submarino se mantiene en superficie por medio del aire que existe en los lastres, los cuales son una especie de tanques que rodean al casco resistente y están en comunicación con el mar por su parte inferior. Al recibir la orden de "¡Inmersión!", desde el interior se abren las ventilaciones o tapones, permitiendo salir el aire y entrar el agua por la parte inferior, llenándose de agua, lo que hace que se sumerja el submarino, pasando a tener un peso igual al desplazamiento de agua. El submarino para aumentar o disminuir su profundidad no precisa meter ni sacar agua, basta con tomar inclinación a bajar o subir.



Se observa que en inmersión se navega con las ventilaciones de los lastres cerradas. Al recibir la orden de "¡Superficie!" desde el interior del submarino se soplan los lastres con aire comprimido, desalojando al agua por la parte inferior y restableciendo la flotabilidad.



La llave de Arquímedes se extiende también a la naturaleza, en concreto hacia la flotabilidad de los icebergs. En estado de congelación, las moléculas del agua se estructuran de una forma compacta, de tal forma que cada una está rodeada de otras cuatro moléculas entrando en juego el enlace de hidrógeno. Cuando el hielo se licua, la energía vibratoria de las moléculas rompe parte de esta ordenación estructural permitiendo que algunas moléculas estén más apelmazadas, y tengan por tanto una densidad mayor. La consecuencia de esto es que, a diferencia del resto de sustancias, el agua congelada, que es más ligera, no se hunde por completo en el agua líquida sino que una parte queda flotando por encima del agua, permaneciendo sumergido el resto tal como se puede observar en los icebergs.



En término medio, el volumen de iceberg sumergido vale exactamente el 92% del volumen total, quedando en la superficie un 8% del volumen restante que es el que ven los barcos cuando divisan un iceberg.

La consecuencia de este fenómeno es de vital importancia para la vida en nuestro planeta. Si el agua se comportase como una sustancia más, cuando llegase el frío invierno la superficie de lagos y mares sería la primera en enfriarse, y al aumentar por tanto su densidad, descendería más y más desplazando el agua más caliente hacia arriba para que también se fuese enfriando, de tal forma que finalmente todo el agua congelaría cuando alcanzase los 0º C, convirtiéndose en un gran bloque compacto de hielo. La profundidad de este bloque, unido a la propia capacidad aislante del hielo, provocaría que no fuese suficiente el calor de las estaciones más cálidas para derretir una masa de hielo tan profunda y únicamente lo haría una fina capa superficial que aislaría al resto.

La llave de Arquímedes también tiene validez en el mundo de la aerostática. Desde un punto de vista mecánico, la diferencia fundamental entre líquidos y gases consiste en que estos últimos pueden ser comprimidos. Su volumen, por tanto, no es constante y consiguientemente tampoco lo es su densidad. Teniendo en cuenta el papel fundamental de esta magnitud física en la estática de fluidos, se comprende que el equilibrio de los gases haya de considerarse separadamente del de los líquidos.



El Principio de Arquímedes conserva su validez para los gases y es el responsable del empuje aerostático, fundamento de la elevación de los globos y aeróstatos. Sin embargo, y debido a la menor densidad de los gases, en iguales condiciones de volumen del cuerpo sumergido, el empuje aerostático es considerablemente menor que el hidrostático.

En resumen, lo que una vez un hombre sabio e inteligente descubrió como fruto de una casualidad y lo expresó en un principio fundamental, es en esta sociedad moderna una de las llaves más importantes de la puerta que conduce al progreso actual. A mi juicio, el Principio de Arquímedes ha sido, es y será una ley invariable e inmutable frente al vertiginoso paso del tiempo.

REFERENCIAS

[1] M.C. Potter y D.C. Wiggert. Mecánica de fluidos. Thomson International, 2002.
[2] B.R. Munson. Fundamentals of Fluids Mechanics. Editorial Limusa, 2005.