Across Tacoma
Then everybody'd be surfin'
Like California
You'd seem 'em wearing their baggies
Huarachi sandals too
A bushy bushy blonde hairdo
Surfin' Tacoma.
No. No se trata de una versión realizada por El Canto del Loco o por Daddy Yankee sobre la popular canción de los míticos Beach Boys. Se trata de una oda hacia uno de los hechos más llamativos y curiosos de la ingeniería moderna: el colapso del antiguo puente sobre el estrecho de Tacoma que tuvo lugar el día 7 de noviembre de 1940. Gracias a este colapso, se puso de manifiesto la necesidad de aplicar los conceptos propios de la aeroelasticidad y de la dinámica de sistemas a la ingeniería de puentes para poder comprender el comportamiento de aquellos que presentan fenómenos de resonancia y de gran vano bajo la acción del viento. En la primera figura se muestran los movimientos alcanzados por el tablero, previos al colapso del puente, mientras que en la figura siguiente se observa el momento en que se produce la destrucción de éste.
Me gustaría comenzar con un poco de historia preliminar para entender qué fue lo que pasó con tan singular estructura. En 1923 la cámara de comercio de Tacoma comenzó una campaña y estudios para financiar la construcción del puente. Varios renombrados arquitectos de puentes, incluídos Joseph Strauss, quien luego sería ingeniero principal del puente Golden Gate; y David Steinman, constructor del puente Mackinac, fueron consultados. Posteriormente, en 1937 el proyecto toma impulso, cuando la legislatura del estado de Washington State crea la Washington State Toll Bridge Authority y asigna 5000 dólares (si, el sueldo actual de cuatro personas de clase media) para estudiar el pedido de los condados de Tacoma y Pierce para construir un puente sobre el estrecho de Tacoma Narrows. Los planes preliminares especificaban el uso de vigas horizontales de 7,6 m de espesor, que se ubicarían debajo del puente para hacerlo más rígido.
Hasta los momentos parece que no existe anomalía alguna. Sin embargo, Leon Moisseiff, diseñador muy respetado del puente Golden Gate, propuso utilizar vigas más esbeltas, de solo 2,4 m de espesor. Según su propuesta el puente sería más delgado y elegante, y además se reducirían los costos de construcción.
Primer error capital. La interacción fluido-estructura, es decir, aire-puente, puede dar lugar a diversos fenómenos que reciben el nombre de aeroelásticos, los cuales pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes en el tiempo, en cuyo caso dan lugar a inestabilidades de carácter aeroelástico. Los fenómenos aeroelásticos más importantes descritos en ingeniería de estructuras se pueden clasificar como:
• Desprendimiento de torbellinos o vortex shedding en terminología inglesa.
• Galope transversal o galloping.
• Galope inducido por una estela o wake galloping.
• Flameo o flutter.
• Bataneo o buffeting.
El fenómeno aeroelástico ocasionado por la generación y desprendimiento de torbellinos o vortex shedding se debe a la separación del flujo del aire por la presencia de un obstáculo, que en ingeniería de puentes será el tablero, y que se caracteriza por el desprendimiento periódico de torbellinos de sentido de rotación alternado llamados vórtices de Von Kármán, que se muestran en la figura siguiente.
El mencionado desprendimiento de torbellinos genera unas fuerzas verticales sobre el tablero cuyo sentido se va alternando, las cuales son la causa de las vibraciones verticales típicas de este fenómeno aeroelástico. Este tipo de vibraciones aparece a bajas velocidades de viento, dando lugar a problemas de servicio exclusivamente. Con el fin de evitar este fenómeno se pueden plantear dos posibles estrategias: alterar la frecuencia propia de la estructura o aumentar el amortiguamiento de la misma. En el caso del puente de Tacoma, estas estrategias resultan prácticamente inviables a consecuencia del reducido espesor de las vigas utilizadas. La figura presentada a continuación, esquematiza las oscilaciones verticales en un tablero de puente debido al desprendimiento de torbellinos.
El galope transversal o galloping genera movimientos de gran amplitud según la dirección normal al flujo de aire, con frecuencias menores a las que se producirían en el caso de desprendimiento de torbellinos. Este fenómeno es característico de estructuras esbeltas con secciones transversales rectangulares o en forma de D, así como de cables de tendido eléctrico con hielo adherido. En ingeniería de puentes el fenómeno del galope transversal tiene importancia en el diseño de cables de gran longitud en puentes atirantados.
Por su parte, el galope inducido por una estela o wake galloping tiene lugar cuando existen dos obstáculos próximos de tal forma que uno de los cuerpos se encuentra en la estela del otro. Debido a la estela de torbellinos que genera el cuerpo aguas arriba del flujo de aire, el segundo cuerpo recibe una corriente incidente cuya intensidad y sentido variarán con el tiempo. Este fenómeno es típico de las catenarias de ferrocarril y de las líneas de transporte de energía eléctrica en las que los cables discurren agrupados en conjuntos formados por dos, cuatro, seis o más cables situados en paralelo y separados por espaciadores mecánicos en la dirección transversal.
La inestabilidad aeroelástica provocada por el flameo, flutter en inglés, tiene lugar a partir de una cierta velocidad crítica de viento cuando las fuerzas que el flujo de aire provoca sobre el tablero de un puente en combinación con los movimientos del propio tablero dan lugar a amortiguamientos negativos en la estructura de tal manera que los movimientos del tablero se van amplificando hasta que, debido al elevado nivel de tensiones que alcanza el material, se produce el colapso.
La vibración por bataneo o buffeting se corresponde con el estudio de la influencia de la naturaleza turbulenta del viento, esto es, el efecto de las ráfagas u otras perturbaciones de la corriente, las cuales no han sido producidas por el obstáculo que las sufre. Se distinguen dos tipos de bataneo: el generado por la propia turbulencia de la corriente incidente y el debido a las perturbaciones causadas por algún otro obstáculo próximo, situado corriente arriba del obstáculo en consideración, el cual suele denominarse como bataneo de estela o interferencia. Un ejemplo típico de bataneo de estela se produce entre rascacielos próximos en áreas urbanas cuando la dirección del viento es tal que un edificio queda en la estela del otro. En la figura siguiente se muestra un ejemplo de esta situación.
Continuando con el contexto histórico, el puente de Tacoma estaba sólidamente construido, con vigas de acero al carbono ancladas en grandes bloques de hormigón, a diferencia de los diseños precedentes que tenían un entramado característico de vigas y perfiles metálicos por debajo de la calzada. Adicionalmente, en los diseños previos el viento podía atravesar la estructura, pero en el nuevo diseño el viento sería redirigido por arriba y por debajo de la estructura.
Segundo error capital. Al poco tiempo de haber concluido la construcción a finales de junio, el puente fue abierto al tráfico el 1 de julio de 1940. Seguidamente se descubrió que la estructura se deformaba y ondulaba en forma peligrosa aún en condiciones de viento relativamente benignas para la zona.
La resonancia debida a las ráfagas de aire que no podían ser redirigidas era de tipo longitudinal, por lo que el puente se deformaba en esta dirección, con la calzada elevándose y descendiendo alternativamente en ciertas zonas. La mitad de la luz principal se elevaba mientras que la otra porción descendía. Los conductores veían a los vehículos que se aproximaban desde la otra dirección desaparecer y aparecer en hondonadas, que a su vez oscilaban en el tiempo. Sin embargo, se consideraba que la estructura del puente era suficiente como para asegurar que la integridad estructural del puente no estaba amenazada. Incluso se dice que mucha gente disfrutaba del paseo, notando los vaivenes infinitos del tablero, dando la sensación de que navegaban sobre las olas de un mar inhóspito.
El 7 de noviembre de 1940 sucedió el colapso definitivo del puente a causa de un modo de torsión nunca antes observado, con vientos de apenas 65 km/h. Concretamente, la falla se debió al segundo modo propio de torsión, en el cual las ráfagas de aire excitaron peligrosamente la segunda frecuencia propia a torsión de la estructura. En este segundo modo, el punto central del puente permaneció quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcían a lo largo del eje central en sentidos opuestos. Dicho de otra manera, el puente se vio afectado por el fenómeno de flameo o flutter anteriormente descrito.
Este segundo modo propio estaba amortiguado en forma negativa, lo cual implica que la amplitud de la oscilación aumentaba con cada ciclo porque la energía aportada por el viento excedía la que se disipaba en la flexión de la estructura. Eventualmente, la amplitud del movimiento aumentó hasta que se excedió la resistencia de los cables de suspensión del puente. Una vez que varios de los cables fallaron, el peso de la cubierta se transfirió a los cables adyacentes, que no soportaron el peso, y se rompieron en sucesión hasta que casi toda la cubierta central del puente cayó al agua.
Cabe destacar que, en el caso del puente de Tacoma Narrows, no existía una perturbación periódica. El viento soplaba en forma constante a 67 km/h. La frecuencia del modo destructivo fue 0,2 Hz, que no se corresponde ni con un modo propio de la estructura aislada ni con la frecuencia de un vortex shedding del puente a la velocidad del viento. El evento solo puede ser comprendido si se consideran acoplados los sistemas estructurales y aerodinámicos lo cual requiere un riguroso análisis matemático para descubrir todos los grados de libertad de esta estructura en particular y el conjunto de cargas impuestas sobre ella.
Tal como he mencionado anteriormente, el puente de Tacoma ha sido el punto de partida de uno de los campos más bonitos de la ingeniería. Aunque los fenómenos aeroelásticos se han manifestado generalmente en puentes colgantes o atirantados, debido a su gran ligereza, recientemente se ha producido algún caso en puentes de otra tipología, que presentaban también gran flexibilidad. En el caso de vortex shedding merece la pena comentar los movimientos de esta naturaleza que sufre el puente Trans-Tokio Bay Crossing. Se trata de un puente que cruza la bahía de Tokio, el cual consiste en una viga continua en cajón realizada en acero. No se trata, por lo tanto, de un puente colgante o atirantado. Su longitud total es de 1630 m y los dos vanos de mayor longitud tienen 240 m cada uno, siendo la anchura total de la sección transversal de 22,9 m. En la figura siguiente se muestra una fotografía del puente.
Algunos de los factores más importantes a considerar al decidir el método más adecuado para controlar las vibraciones inducidas por torbellinos son la estimación de la amplitud de la vibración, el establecimiento de una amplitud admisible y la selección del método de control de la vibración según la Japan Road Association. En concreto, el establecimiento de la amplitud de vibración admisible para el puente Trans-Tokio Bay Crossing se realizó considerando tres estados límite: servicio, fatiga y plastificación de la viga cajón. Tras realizar detallados estudios se optó por instalar 16 TMD’s (tuned mass dampers) para controlar las vibraciones asociadas con el primer y segundo modos de vibración verticales. Las vibraciones asociadas con los modos de vibración de mayor orden fueron controladas aerodinámicamente instalando unas placas verticales fijadas a los postes de las barreras del puente.
Para culminar esta breve (y espero que no tan pesada) revisión de lo sucedido con el puente de Tacoma, me gustaría agregar que lamentablemente hubo una víctima en este incidente grave. Un perrito llamado Tubby que quedó atrapado en el coche de un fotógrafo del Tacoma News Tribune.
Sin duda, el puente de Tacoma y Tubby han sido mártires al servicio de despertar la señal de alarma y la investigación más exhaustiva en el diseño y construcción de las diferentes tipologías de estructuras. Todo ello con la finalidad y el propósito de evitar desastres más graves y lamentables.
REFERENCIAS
[1] Bisplinghoff R. L., Ashley H., Halfman R. L. Aeroelasticity. Dover Publications, Inc. New York, 1996.
[2] Frangopol D. M. Case Studies in Optimal Design and Maintenance Planning of Civil Infrastructure Systems. ASCE, SEI, Reston (Virginia), USA, 1999.
[3] Fujino Y., Yoshida Y. Wind-Induced Vibration and Control of Trans-Tokyo Bay Crossing Bridge. Journal of Structural Engineering. Vol. 128, Nº 8, August, pp. 1012-1025, 2002.
[4] Nieto F., Jurado J. A., Hernández S. Aplicación de la programación distribuida en la obtención de la velocidad de flameo y los análisis de sensibilidad del flameo en puentes de gran vano. Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol 21, 1, pp. 83-101, 2005.
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