El misterio escondido en el 777

Dos de la madrugada de la taciturna noche de un sábado cualquiera. Diego está desesperado. Ha introducido decenas de monedas en una máquina luminosa, ruidosa y con apariencia infantil situada en el casino de la ciudad. Todo ha sido en vano. Encontró todas las combinaciones posibles menos una. En una ocasión salió primero la figura de una fresa carmesí seguida de dos relucientes sietes. En otro intento, un solitario siete precedió a un plátano dorado y a una piña desproporcionada. La última vez obtuvo dos magníficos sietes acompañados por una odiosa cereza.

Pero los tres sietes seguidos nunca llegaron.

Al menos eso era lo que creía Diego mientras abandonaba el recinto con los bolsillos vacíos y la mirada triste. Puesto que diez minutos después Olga, una jubilada de setenta años que sufre de insomnio y del vicio del juego, introduce una moneda sencilla e insignificante, tira de la palanca, observa cómo las figuras empiezan a pasar vertiginosamente hasta detenerse en una combinación que le produce un brillo codicioso en los ojos. En efecto, Olga ha obtenido el 777 y las monedas han comenzado a brotar como un manantial de agua cristalina y limpia.



Olga está feliz y, en consecuencia, inicia un nuevo proceso de introducción compulsiva de monedas, en un infructuoso intento de mejorar su inesperada suerte.

Lamentablemente, Olga y Diego desconocen la existencia de las secuencias pseudoaleatorias utilizadas comúnmente en la electrónica digital para la criptografía, la telefonía móvil con tecnología GSM y las máquinas tragamonedas, por poner algunos ejemplos cotidianos. Dichas secuencias se definen como una serie de combinaciones ordenadas que ocurren cíclicamente, dando una sensación de aleatoriedad necesaria en los juegos de azar.

Para comprender estas secuencias, debo definir en primer lugar lo que es un sistema secuencial, el cual no es más que un sistema combinacional realimentado que consta de un elemento de memoria. Se entiende por sistema combinacional a un conjunto de elementos que realizan una determinada función. Dichos elementos pueden ser puertas lógicas (AND, OR, NOT, NOR, NAND, XNOR y XOR), módulos de caminos de datos (multiplexores, codificadores, decodificadores y demultiplexores) y memorias ROM (Read Only Memory), PAL (Programmable Array Logic) y PLA (Programmable Logic Array). El elemento de memoria de un sistema secuencial generalmente son biestables síncronos o asíncronos. En general, los biestables síncronos poseen una señal de reloj (CLK) que indica los instantes de tiempo en que se actualiza el estado del biestable, por consiguiente todas las señales del sistema cambian síncronamente con la citada señal de reloj.

Para generar secuencias pseudoaleatorias se necesita de un registro de desplazamiento (SHR), el cual puede ser a derechas o a izquierdas. Un registro de desplazamiento a derechas es un registro que, al hacerlo evolucionar por efecto de la señal de reloj, modifica su contenido copiando el valor del biestable i-ésimo en el biestable situado a su derecha, caracterizado por ser un biestable de peso inmediatamente inferior. Por ejemplo, supongamos que tenemos un registro de cuatro bits que codifican un estado Q[3..0] en binario natural y que además los biestables son flip-flops tipo D, si para una determinada señal de reloj se introduce una señal de entrada (SI), el comportamiento del registro será análogo a lo expresado en la figura siguiente.



Por su parte, en un registro de desplazamiento a izquierdas, al hacerlo evolucionar por efecto de la señal de reloj, se modifica su contenido copiando el valor del biestable i-ésimo en el biestable situado a la izquierda, el cual es el biestable de peso inmediatamente superior. Si se reorganiza el registro de la figura anterior basándose en la premisa detallada, se observa que la información contenida en el bit de mayor peso se pierde con el ingreso de la señal de entrada, para el siguiente flanco de reloj.



Pues bien, en esencia la máquina tragamonedas que utilizó Olga para ganar el dinero introducido por Diego, es un registro de desplazamiento, a izquierdas o a derechas, que genera una serie de secuencias sobre la base de la información de entrada introducida. En general, el dispositivo consta de un módulo combinacional formado por puertas lógicas que cargan la señal de entrada SI, posee señales de habilitación (ENP y ENT) en lógica positiva (activas por alta tensión) o en lógica negativa (activas por baja tensión), y además tiene una señal de borrado o “clear” (CLR) que pone a cero todos los estados Q[3..0] del registro. No obstante, algunos registros presentan una señal de carga o “load” (LD) que permiten definir la combinación de inicio en los estados Q[3..0].



Supongamos que el módulo combinacional de la máquina usada por los protagonistas de nuestra historia está formado por una puerta XOR cuyas entradas son los estados Q1 y Q0 y cuya salida constituye la señal SI, supongamos además que el registro de desplazamiento es a derechas, y que la combinación ganadora, el tan esperado y deseado 777, se codifica con cuatro bits (Q3,Q2,Q1,Q0)=1000. Si además consideramos como hipótesis que cada flanco de la señal reloj viene representado por un tirón de la palanca de la máquina, provocando el cambio en los cuatro estados del sistema, tendremos por tanto la tabla de funcionamiento siguiente, partiendo del momento en que Olga obtuvo el premio mayor:



Se observa que a pesar de que la secuencia es ordenada y específica para el módulo combinacional propuesto, la sensación que puede dar a un jugador obsesivo o a un ludópata es la de aleatoriedad, tal como había mencionado previamente.

Evidentemente, las secuencias incluidas en una máquina tragamonedas son mucho más complejas con respecto a las presentes en el ejemplo ilustrativo propuesto, sin embargo, el principio de funcionamiento es análogo. Adicionalmente y para dar una mayor sensación de azar, el módulo combinacional debe estar formado seguramente por una memoria ROM de alta capacidad, donde está almacenada la tabla de la verdad del sistema, o bien por un sistema combinacional en dos niveles formado por puertas lógicas y multiplexores. El registro de desplazamiento puede ser a izquierdas o a derechas, o bien seleccionable mediante un multiplexor previo al biestable, tal como se muestra a continuación, lo cual haría aún más difícil la obtención de la secuencia ganadora:



Por lo tanto, una vez que Olga ha comenzado nuevamente a introducir las monedas que ha ganado, ella ha dado comienzo a un nuevo ciclo vicioso que ocasiona en ella un impulso irreprimible de jugar a pesar de ser consciente de sus consecuencias y del deseo de detenerse. Porque ella sabe que después de un 777 vendrá una cereza, un plátano y un 7. Lo sabe porque ha estado allí muchas veces dejando su pensión en la máquina de un casino lujoso y ostentoso.



Por tal motivo el mejor consejo es no jugar, pero si se hace tener en cuenta que una vez que se ha ganado lo más adecuado es retirarse. Tal como lo refleja esta página especialmente diseñada para ludópatas, lo cual no deja de ser una absurda ironía.

REFERENCIAS

[1] Hayes, J.F. Introducción al diseño lógico digital. Addison-Wesley Iberoamericana, 1996.
[2] Pollán Santamaría, T. Electrónica digital. Tercera edición. Prensa Universitaria de Zaragoza, 2008.