Una cuestión de asedio

Durante los últimos días, un ejército rival rodea la fortificada ciudad con cientos de soldados ávidos e impacientes. Los muros se alzan ante ellos, amenazantes y a la vez aparentemente inaccesibles. En la distancia, un nutrido grupo de hombres empuja entre jadeos una rudimentaria construcción, diseñada para destruir las puertas y paredes reforzadas de la metrópoli. Se trata de un carromato con un tronco pesado, conocido como ariete. 

Su uso está datado en épocas antiguas. Algunas referencias establecen que fue usado en diversas campañas militares del Imperio asirio, aunque el historiador Diodoro Sículo detalló que el ariete fue utilizado por los atenienses durante el asedio a la isla griega de Samos en el año 440 a.C. 

En cualquier caso, hoy no voy a hablaros sobre este tipo de arma. Recientemente, en el edificio donde vivo, he tenido la oportunidad de presenciar una problemática ocurrida con el sistema de suministro de agua: el golpe de ariete. ¿Y qué es eso? Os lo explico.

Supongamos que disponemos de un sistema de conducción con sección constante S por la que fluye un líquido desde el depósito A al B. Supongamos que en B está instalada una válvula; si se cierra, se originará en B un aumento de presión que se transmitirá desde B hacia A. Por el contrario, si en vez de cerrar la válvula, se abre, se originará en B una depresión que igualmente se transmitirá de B hacia A. 

Tales efectos se denominan golpe de ariete. En todo el fenómeno, el depósito A mantiene constante el nivel de la superficie libre del líquido que contenga.

Al cerrar la válvula se origina un aumento de presión que, en B, pasará desde 0 hasta Δp, en el supuesto de que esta variación sea lineal. Esta sobrepresión que se desplaza por la tubería puede llegar a superar la velocidad del sonido en el fluido y tiene dos consecuencias inmediatas: comprime el fluido, reduciendo su volumen, y dilata la tubería. Cuando el líquido circulante por la tubería se detiene, cesa el impulso que lo comprime y, por consiguiente, la tubería se expande para retomar su medida norma. 

Al mismo tiempo, se origina una onda de presión en sentido contrario, haciendo que el líquido se desplace en dirección contraria, pero, debido a que la válvula está clausurada, se ocasiona una depresión con respecto a la presión normal de la tubería. Al alcanzar el otro extremo de la tubería, si la onda no se ve disipada, por ejemplo, en un depósito a presión atmosférica, se reflejará siendo mitigada progresivamente por la propia resistencia a la compresión del fluido y la dilatación de la tubería.

Un desastre.

Si se supone que t es el tiempo de cierre de la válvula, el impulso mecánico (Δp S t/2) disipa la cantidad de movimiento del líquido, y cuyo valor es igual a la masa contenida en el tubo (AB) multiplicada por la velocidad, u, de la forma:

ΔM = S l ρ u

A partir de lo anterior, se obtiene la formulación de Micheaud, definida en metros de altura de columna de líquido, en cuya demostración no se ha tenido en cuenta, ni la compresibilidad del agua, ni la elasticidad del material de que está construida la tubería.

La sobrepresión originada por el golpe de ariete es independiente de la presión estática que en cada sección de la tubería existiera antes de la perturbación producida por el cierre de la válvula, pero es función del tiempo y de la distancia de B a la sección considerada. En consecuencia, a la presión existente antes del golpe de ariete, habrá que añadir la sobrepresión originada por el mismo. Esto sería análogo a la embestida de un pesado ariete contra la estructura de la muralla durante el asedio.

Ahora bien, después de toda esta breve pero intensa descripción, cabe una pregunta práctica, ¿cómo se puede mitigar el efecto de un golpe de ariete? Con fines didácticos, expondré algunas soluciones implementadas en sistemas hidráulicos en los que los conductos de presión, la sala de máquinas y el resto de componentes integradores, se encuentran bajo tierra. Los esquemas se corresponden con instalaciones destinadas a atenuar el golpe de ariete mediante sistemas de presión con chimeneas de equilibrio, depósitos de aire y sistemas de flujo abierto, con altura de carga proporcionada por un embalse. El embalse funciona como una chimenea de equilibrio, a través de una conducción forzada perforada en la montaña.

Sistemas de presión (chimeneas de equilibrio)

Sistemas de admisión en flujo abierto

Donde:

1) Estructura de admisión.

2) Tanques de equilibrio (depósito de aire y chimenea de equilibrio).

3) Túnel de presión aguas abajo.

4) Sala de turbinas (central).

5) Conducción forzada.

6) Túnel de flujo abierto de admisión.

7) Túnel de flujo abierto de escape.

8) Túnel de presión de admisión.

9) Embalse de carga.

Aunque los ejemplos antes presentados, son para aplicaciones de uso industrial y no tan cotidianos como lo puede ser la instalación en una vivienda o conjunto de residencias, son perfectamente extensibles y adaptables. Otra alternativa consiste en estrangular gradualmente el fluido mediante válvulas de asiento.

Al final, el objetivo último, es intentar detener el inexorable avance de un impacto fulminante que pueda destruir el sistema.

Tal y como lo hacían aquellas construcciones rudimentarias en épocas pasadas.

Saludos cordiales.

Wintermute.

Referencias.

[1] Diodoro Sículo, Biblioteca histórica, XII, 28.

[2] G. K. Batchelor. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. June of 2012.

[3] Fernández, P. Mecánica de fluidos. Biblioteca sobre ingeniería energética.

[4] Yunus A. Çengel. Mecánica de fluidos: fundamentos y aplicaciones. Diciembre de 2004.